14. Щодо завдання оптимального регулювання

Анотація: Використання множників Лагранжа для розв’язання задачі оптимального керування у лінійній постановці з квадратичним критерієм якості викликає потребу розв’язати крайову задачу з умовами для множників на правому кінці інтервалу керування. Розв’язання отриманих рівнянь з метою синтезу регулювання у прямому часі, виходячи з початкового стану, стабілізуючого ефекту, як правило, не дає. Для синтезу регулювання широко застосовують метод аналітичного конструювання оптимального регулятора на основі стабілізуючої матриці, яку одержують розв’язуючи алгебраїчне рівняння Ріккаті. Проте при цьому є деякі труднощі: потреба обчислити стабілізуючу матрицю, неможливість обчислення цієї матриці у нестаціонарній задачі. У статті запропоновано метод синтезу регулювання шляхом розв’язання крайової задачі на інтервалі циклу регулювання. Для цього диференційні рівняння для параметрів стану і множників Лагранжа виражають у вигляді різницевих лінійних співвідношень. Ураховуючи те, що параметри стану і множники Лагранжа у кінці циклу дорівнюють нулю, множники Лагранжа на початку циклу визначають за відомими значеннями параметрів стану на цей же момент шляхом розв’язання зазначеної лінійної системи. Одержані значе ння формують закон регулювання. Унаслідок малої тривалості циклу регулювання в закон регулювання вводять підсилювальний коефіцієнт. Його значення визначають за результатами попереднього моделювання. Працездатність запропонованого методу перевірено на прикладі прийнятої динамічної системи, у тому числі нестаціонарної. Підсилювальний коефіцієнт досить просто добирають за видом процесу стабілізації. Запропонований метод може бути використано в системах керування ракет різного призначення для регулювання параметрів руху.