4. Теорема про прирости координат об’єктів керування. Оптимальне керування

Анотація: Традиційно високі вимоги до вагової та енергетичної досконалості космічних апаратів зумовлюють необхідність не тільки пошуку оптимальних конструктивних рішень, але й розроблення алгоритмів керування маневрами й орієнтацією апаратів, оптимальних за швидкодією та витратами енергії. Використання відомих методів визначення оптимального керування в багатьох практично важливих випадках наштовхується на непереборні труднощі, особливо з розширенням класу функцій, що описують керувальні та збурювальні сили. Подано доведення нової теореми механіки, застосування якої дозволяє досить просто розв’язати багато практично важливих задач оптимального керування. Суть теореми про прирости координат об’єктів керування зводиться до простої залежності між приростами координат, площами діючих сил і координатами центрів ваги цих площ на часовій осі. Оскільки обчислення площ і центрів ваги площ – задача в багатьох випадках елементарна, застосування теореми дає рішення для алгоритмів оптимального керування в аналітичній формі. Як приклади застосування теореми в статті наведено розв’язання задачі оптимальних за швидкодією та енергоспоживанням змін орієнтації апаратів, орієнтації за наявності збурювальних сил. Також аналітично вирішено задачі керування за обмеженої швидкості змінення керівної дії. Наведено розв’язок класичної задачі м’якої посадки апаратів на поверхню небесних тіл у вигляді точної та простої умови для визначення моменту увімкнення гальмових двигунів. Розглянуто питання оптимального керування програмним рухом реальних об’єктів, у яких масово-інерційні характеристики, тяга двигунів і швидкості змінення керувальних сил відрізняються від «ідеальних», узятих у розрахунках.